题目内容
13．设M={a|a=x2-y2，x，y∈Z}，则对任意的整数n，形如4n，4n+1，4n+2，4n+3的数中，不是集合M中的元素是（ ）| A． | 4n | B． | 4n+1 | C． | 4n+2 | D． | 4n+3 |
分析 根据平方差公式凑数判断．
解答 解：∵4n=（n+1）2-（n-1）2，∴4n∈M，
∵4n+1=（2n+1）2-（2n）2，∴4n+1∈M，
∵4n+3=（2n+2）2-（2n+1）2，∴4n+3∈M，
若4n+2∈M，则存在x，y∈Z使得x2-y2=4n+2，
∴4n+2=（x+y）（x-y），
∵x+y和x-y的奇偶性相同，
若x+y和x-y都是奇数，则（x+y）（x-y）为奇数，而4n+2是偶数；
若x+y和x-y都是偶数，则（x+y）（x-y）能被4整除，而4n+2不能被4整除，
∴4n+2∉M．
故选C．
点评 本题考查了元素与集合的关系，属于中档题．
练习册系列答案
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4．运行如下程序框图，如果输入的t∈[0，5]，则输出S属于（ ）
| A． | [-4，10） | B． | [-5，2] | C． | [-4，3] | D． | [-2，5] |
如图，由半圆x2+y2=r2（y≤0，r＞0）和部分抛物线y=a（x2-1）（y≥0，a＞0）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，曲线C与x轴有A、B两个焦点，且经过点（2.3）．
18．定义运算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3，将函数f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinωx}\\{1}&{cosωx}\end{array}|$（ω＞0）的图象向左平移$\frac{2π}{3}$个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则ω的最小值是（ ）
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5．
如图所示某物体的三视图，则求该物体的体积为（ ）
如图所示某物体的三视图，则求该物体的体积为（ ）| A． | $8-\frac{5π}{12}$ | B． | $8-\frac{π}{3}$ | C． | $8-\frac{π}{2}$ | D． | $8-\frac{7π}{12}$ |