8．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若S10=110.且a1.a2.a4成等比数列(Ⅰ)求数列{an}的通项公式,(Ⅱ)设数列{bn}满足${b n}=\frac{1}{{}}$.若——青夏教育精英家教网——

8．已知公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=110，且a₁，a₂，a₄成等比数列
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足${b_n}=\frac{1}{{（{{a_n}-1}）（{{a_n}+1}）}}$，若数列{b_n}前n项和T_n．

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．图1是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4，2，则输出的n等于（　　）

6．已知函数f（x）=|x+2|-|2x-a|，（a∈R）．
（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）＜3恒成立，求a的取值范围．

5．已知函数f（x）=acosx+x²，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（$\frac{π}{6}$，f（$\frac{π}{6}$））处的切线的斜率为$\frac{1}{2}+\frac{π}{3}$，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．

4．若函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-mx+lnx有极值，则函数f（x）的极值之和的取值范围是（-∞，-3）．

3．设数列{a_n}满足a₁+$\frac{{a}_{2}}{3}$+$\frac{{a}_{3}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n-1}}$=n，b_n=nlog₃a_4n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）设数列{a_n}、{b_n}的通项；
（Ⅱ）设c_n=$\frac{1}{{b}_{n}-1}$，求数列{c_n}的前n项和S_n．

2．对于函数f（x）给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若函数f″（x）有零点x₀，则称（x₀，f（x₀））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-$\frac{1}{3}$x+2，请你根据上面探究结果，计算$\sum_{i1}^{4035}$f（$\frac{i}{2017}$）=4035．

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（cosθ，$\frac{1}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则2cos（$\frac{3π}{2}$+2θ）+$\frac{1}{2}$cos2θ的值为（　　）

$\frac{13}{10}$

$\frac{19}{10}$

如果执行如图的程序框图，输出的S=30，则判断框处为（　　）

19．已知函数f（x）=（ax+2）lnx-（x²+ax-a-1）（a∈R）
（ I）若函数f（x）的图象在x=e处的切线的斜率为$\frac{2}{e}$-2e，求f（x）的极值；
（ II）当x＞1时，f（x）的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围．

0 239271 239279 239285 239289 239295 239297 239301 239307 239309 239315 239321 239325 239327 239331 239337 239339 239345 239349 239351 239355 239357 239361 239363 239365 239366 239367 239369 239370 239371 239373 239375 239379 239381 239385 239387 239391 239397 239399 239405 239409 239411 239415 239421 239427 239429 239435 239439 239441 239447 239451 239457 239465 266669