Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（cosθ，$\frac{1}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则2cos（$\frac{3π}{2}$+2θ）+$\frac{1}{2}$cos2θ的值为（　　）

• A． $\frac{13}{10}$
• B． $\frac{19}{10}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，可得$\frac{1}{2}$sinθ=cosθ，从而tanθ=2．利用“弦化切”思想，根据诱导公式和二倍角化简可得答案．

解答 解：由题意，向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（cosθ，$\frac{1}{2}$），
∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴$\frac{1}{2}$sinθ=cosθ，
从而tanθ=2．
那么：2cos（$\frac{3π}{2}$+2θ）+$\frac{1}{2}$cos2θ=2sin2θ+$\frac{1}{2}$cos2θ=4sinθcosθ+$\frac{1}{2}$cos²θ$-\frac{1}{2}$sin²θ=$\frac{4sinθcosθ+\frac{1}{2}co{s}^{2}θ-\frac{1}{2}si{n}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{4tanθ+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{13}{10}$．
故选A

点评 本题考查了诱导公式和二倍角化简计算能力和同角三角函数关系式的计算．属于基础题．