20．某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查.结果如表:喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生301040女生253560合计5545100(I)从这100人中随机抽取1人.求抽到喜欢吃辣的——青夏教育精英家教网——

20．某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查，结果如表：

	喜欢吃辣	不喜欢吃辣	合计
男生	30	10	40
女生	25	35	60
合计	55	45	100

（I）从这100人中随机抽取1人，求抽到喜欢吃辣的学生概率；
（II）试判断有多大把握认为喜欢吃辣与性别有关；
（III）已知在被调查的学生中有5人来自一班，其中有2人喜欢吃辣，从这5人中随机抽取3人，求其中恰有1人喜欢吃辣的概率．
下面临界值表仅供参考：

P（K²≥k₀）	0.15	100．	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	8411．	5.024	6.635	7.879	10.828

$（{参考公式：{K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d}）$．

19．已知tanα=$\frac{1}{3}$，则cos2α=$\frac{4}{5}$．

18．某学校共3000名学生，其中高一年级900人，现用分层抽样的方式从三个年级中抽取部分学生进行心理测试，已知高一年级抽取了6人，则样本容量为20．

17．已知函数f（x）=alnx-（a+b）x+x²（a，b∈R）．
（I）若f（x）在x=1处取得极值，讨论函数f（x）的单调性；
（II）当a=1时，设函数φ（x）=f（x）-x²有两个零点x₁，x₂．
（i）求b的取值范围；
（ii）证明：x₁x₂＞e²．

16．5件产品中混有2件次品，现用某种仪器依次检验，找出次品．
（I）求检验3次完成检验任务的概率；
（II）由于正品和次品对仪器的损伤程度不同，在一次检验中，若是正品需费用100元，次品则需200元，设X是完成检验任务的费用，求X的分布列和数学期望．

15．设{a_n}是单调递增的等差数列，S_n为其前n项和，且满足3S₄=2S₅，a₅+2是a₃，a₁₂的等比中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}满足$\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+…+\frac{b_n}{a_n}={3^{n+1}}-3（{n∈{N^*}}）$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

如图，在四边形ABCD中，∠B=$\frac{π}{3}$，∠BCA=2∠CAD，CD=2$\sqrt{2}$，AD=AC=4，则AB=$\sqrt{21}$．

13．若?x∈R，不等式|x+a|+|x+1|＞a都成立，则实数a的取值范围为（-∞，$\frac{1}{2}$ ）．

12．已知${（{\frac{5}{x}-\sqrt{x}}）^n}$展开式中，只有第3项的二项式系数最大，且展开式中含x²项的系数为a，则$\int_1^{2a}{\frac{{{x^2}+1}}{x}}dx$=$\frac{3}{2}$+ln3．

11．函数y=$\frac{1}{{\sqrt{{{log}_2}（{3x-2}）}}}$的定义域为{x|x＞1}．

0 239242 239250 239256 239260 239266 239268 239272 239278 239280 239286 239292 239296 239298 239302 239308 239310 239316 239320 239322 239326 239328 239332 239334 239336 239337 239338 239340 239341 239342 239344 239346 239350 239352 239356 239358 239362 239368 239370 239376 239380 239382 239386 239392 239398 239400 239406 239410 239412 239418 239422 239428 239436 266669