Question

13．若?x∈R，不等式|x+a|+|x+1|＞a都成立，则实数a的取值范围为（-∞，$\frac{1}{2}$ ）．

Answer 1

分析 根据|x+a|+|x+1|≥|a-1|以及题意，可得|a-1|＞a，由此求得实数a的取值范围．

解答 解：∵|x+a|+|x+1|≥|a-1|，?x∈R，不等式|x+a|+|x+1|＞a都成立，
∴|a-1|＞a，即a-1＞a，或a-1＜-a，求得a＜$\frac{1}{2}$，
故答案为：（-∞，$\frac{1}{2}$ ）．

点评 本题主要考查绝对值三角不等式的应用，函数的恒成立问题，属于基础题．