Question

19．已知tanα=$\frac{1}{3}$，则cos2α=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用“弦化切”的思想，将cos2α=cos²α-sin²α=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$，即可求解．

解答 解：由题意，tanα=$\frac{1}{3}$，
cos2α=cos²α-sin²α=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$
=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1-\frac{1}{9}}{1+\frac{1}{9}}=\frac{4}{5}$．
故答案为$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查了二倍角公式和同角三角函数关系式的计算．属于基础题