题目内容
20．某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查，结果如表：| 喜欢吃辣 | 不喜欢吃辣 | 合计 | |
| 男生 | 30 | 10 | 40 |
| 女生 | 25 | 35 | 60 |
| 合计 | 55 | 45 | 100 |
（II）试判断有多大把握认为喜欢吃辣与性别有关；
（III）已知在被调查的学生中有5人来自一班，其中有2人喜欢吃辣，从这5人中随机抽取3人，求其中恰有1人喜欢吃辣的概率．
下面临界值表仅供参考：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 100． | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 8411． | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （I）设“抽到喜欢吃辣的学生”为事件A，求出概率值即可；
（II）根据列联表中数据，计算K2，对照临界值即可得出结论；
（III）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．
解答 解：（I）设“抽到喜欢吃辣的学生”为事件A，
则P（A）=$\frac{55}{100}$=0.55；
（II）根据列联表中数据，
计算K2=$\frac{100{×（30×35-25×10）}^{2}}{40×60×55×45}$=$\frac{3200}{297}$≈10.77，
因为10.77＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢吃辣与性别有关；
（III）设喜欢吃辣的2名学生为A、B，不喜欢吃辣的3名学生为c、d、e，
从这5人中随机抽取3人，基本事件是
ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde、cde共10种；
其中恰有1人喜欢吃辣的事件是
Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde共6种；
故所求的概率为P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．
点评 本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．
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