13．如图.F1.F2分别是椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点.且焦距为2$\sqrt{2}$.动弦AB平行——青夏教育精英家教网——

如图，F₁，F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2$\sqrt{2}$，动弦AB平行于x轴，且|F₁A|+|F₁B|=4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF₂、NF₂的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁•k₂是定值．

12．已知x＞0，当$x+\frac{81}{x}$的值最小时x的值为9．

11．有下列命题：
①已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是平面内两个非零向量，则平面内任一向量$\overrightarrow{c}$都可表示为λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，其中λ，μ∈R；
②对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则$2\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$；
③直线x-y-2=0的一个方向向量为（1，-1）；
④在△ABC中，AB=2，AC=3，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=1$则BC=$\sqrt{3}$；
其中正确的是②④（写出所有正确命题的编号）．

10．命题“存在 x＞1，x²+（m-3）x+3-m＜0”的否定是?x＞1，x²+（m-3）x+3-m≥0．

9．某班2名同学准备报名参加浙江大学、复旦大学和上海交大的自主招生考试，要求每人最多选报两所学校，则不同的报名结果有（　　）

8．设f（x）=xlnx，g（x）=x²-1．
（1）求证：当x≥1时，f（x）≤$\frac{1}{2}$g（x）
（2）若当x≥1时，f（x）-mg（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．

7．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在（0，+∞）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

6．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式2f（-ax+lnx+1）+f（ax-lnx-1）≥3f（l）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

[$\frac{1}{e}$，+∞）

[$\frac{1}{e}$，e]

[$\frac{1}{e}$，$\frac{2+ln3}{3}$]

5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 acosB+bcosA=csinA，则△ABC的形状为直角三角形．

4．若正数a，b，c满足$\frac{b+c}{a}$+$\frac{a+c}{b}$=$\frac{a+b}{c}$+1，则$\frac{a+b}{c}$的最小值是$\frac{5}{2}$．

0 238032 238040 238046 238050 238056 238058 238062 238068 238070 238076 238082 238086 238088 238092 238098 238100 238106 238110 238112 238116 238118 238122 238124 238126 238127 238128 238130 238131 238132 238134 238136 238140 238142 238146 238148 238152 238158 238160 238166 238170 238172 238176 238182 238188 238190 238196 238200 238202 238208 238212 238218 238226 266669