Question

5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若  acosB+bcosA=csinA，则△ABC的形状为直角三角形．

Answer 1

分析 由正弦定理把已知的等式化边为角，结合两角和的正弦化简，求出sinA，进一步求得∠A，即可得解．

解答 解：由acosB+bcosA=csinA，结合正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=sinCsinA，
∴sin（B+A）=sinCsinA，可得：sinC=sinCsinA，
在△ABC中，∵sinC≠0，
∴sinA=1，
又0＜A＜π，
∴∠A=$\frac{π}{2}$，则△ABC的形状为直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评 本题考查正弦定理的应用，考查了两角和与差的三角函数，考查了转化思想，属于基础题．