12．设椭圆$E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的右顶点为A.右焦点为F.B为椭圆E在第二象限上的点.直线OB交椭圆E于点C.若直线FB平分线段AC.则椭圆E的离——青夏教育精英家教网——

12．设椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线OB交椭圆E于点C，若直线FB平分线段AC，则椭圆E的离心率是$\frac{1}{2}$．

11．设函数f（x）=-x²-3，g（x）=2xlnx-ax，且函数f（x）与g（x）在x=1处的切线平行．
（Ⅰ）求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当x＞0时，g（x）-f（x）≥0恒成立，求实数a的取值．

如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D'EC的位置，使$D'A=2\sqrt{3}$，如图＜2＞：若G，H分别为D'B，D'E的中点．
（Ⅰ）求证：GH⊥AD'；
（Ⅱ）求三棱锥D'-BCE的体积．

9．函数y=log_a（x-3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点P，且角α的终边过点P，则的值为sin2α+cos2α（　　）

8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-2x，g（x）=alnx．
（1）讨论函数y=f（x）-g（x）的单调区间
（2）设h（x）=f（x）-g（x），若对任意两个不等的正数x₁，x₂，都有$\frac{{h（{x_1}）-h（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞2恒成立，求实数a的取值范围．

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

6．已知$\overrightarrow a=（{\sqrt{3}sinx，cosx+sinx}），\overrightarrow b=（{2cosx，sinx-cosx}），f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当$x∈[{\frac{5π}{24}，\frac{5π}{12}}]$时，对任意的t∈R，不等式mt²+mt+3≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

5．直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t为参数）与圆C：（x+6）²+y²=25交于A，B两点，且$|{AB}|=\sqrt{10}$，则直线l的斜率为±$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

4．在二项式${（{\root{3}{x}-\frac{2}{x}}）^n}$的展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项为112．

3．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，取DE的中点F，则$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{BC}$的值为（　　）

0 237997 238005 238011 238015 238021 238023 238027 238033 238035 238041 238047 238051 238053 238057 238063 238065 238071 238075 238077 238081 238083 238087 238089 238091 238092 238093 238095 238096 238097 238099 238101 238105 238107 238111 238113 238117 238123 238125 238131 238135 238137 238141 238147 238153 238155 238161 238165 238167 238173 238177 238183 238191 266669