16．已知函数f．的图象在x=1处的切线方程,≤1恒成立.求a的取值范围,+$\frac{1}{2}$x2.且函数g(x)有极大值点x0.求证:x0f(x0)+1+ax02＞0．——青夏教育精英家教网——

16．已知函数f（x）=lnx-2ax（其中a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$x²，且函数g（x）有极大值点x₀，求证：x₀f（x₀）+1+ax₀²＞0．

如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．
（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；
（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B-DE-F的余弦值．

14．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：
甲图书馆

借（还）书等待时间T₁（分钟）	1	2	3	4	5
频数	1500	1000	500	500	1500

借（还）书等待时间T₂（分钟）	1	2	3	4	5
频数	1000	500	2000	1250	250

以表中等待时间的学生人数的频率为概率．
（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；
（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？

13．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A-$\frac{π}{6}$）-cos（A+$\frac{5π}{3}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求角A的大小；
（2）若a=$\sqrt{5}$，sin²B+cos2C=1，求△ABC的面积．

12．若等比数列{a_n}的公比为2，且a₃-a₁=2$\sqrt{3}$，则$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$=1-$\frac{1}{{4}^{n}}$．

11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．

	甲产品所需工时	乙产品所需工时
A设备	2	3
B设备	4	1

若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（　　）

10．若圆C：x²+y²-2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx-1对称，则k的值为（　　）

9．已知集合A={x|（x-1）²≤3x-3，x∈R}，B={y|y=3^x+2，x∈R}，则A∩B=（　　）

8．已知函数f（x）=ax²+bx-c-lnx（x＞0）在x=1处取极值，其中a，b为常数．
（1）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在x=1处取极值-1-c，且不等式f（x）≥-2c²恒成立，求实数c的取值范围；
（3）若a＞0，且函数f（x）有两个不相等的零点x₁，x₂，证明：x₁+x₂＞2．

7．已知圆C₁：x²+y²=r²（r＞0）与抛物线C₂：x²=2py（p＞0），点（$\sqrt{2}$，-2）是圆C₁与抛物线C₂准线l的一个交点．
（1）求圆C₁与抛物线C₂的方程；
（2）若点M是直线l上的动点，过点M作抛物线C₂的两条切线，切点分别为A、B，直线AB与圆C₁交于点E、F，求$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{OF}$的取值范围．

0 237615 237623 237629 237633 237639 237641 237645 237651 237653 237659 237665 237669 237671 237675 237681 237683 237689 237693 237695 237699 237701 237705 237707 237709 237710 237711 237713 237714 237715 237717 237719 237723 237725 237729 237731 237735 237741 237743 237749 237753 237755 237759 237765 237771 237773 237779 237783 237785 237791 237795 237801 237809 266669