已知集合A={x|(x-1)2≤3x-3.x∈R}.B={y|y=3x+2.x∈R}.则A∩B=( )A．B．C．[2.4]D．(2.4] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知集合A={x|（x-1）²≤3x-3，x∈R}，B={y|y=3^x+2，x∈R}，则A∩B=（　　）

A．

（2，+∞）

B．

（4，+∞）

C．

[2，4]

D．

（2，4]

分析解不等式得集合A，求函数值域得集合B，根据交集的定义写出A∩B．

解答解：集合A={x|（x-1）²≤3x-3，x∈R}={x|（x-1）（x-4）≤0}={x|1≤x≤4}=[1，4]；
B={y|y=3^x+2，x∈R}={y|y＞2}=（2，+∞），
则A∩B=（2，4]．
故选：D．

点评本题考查了解不等式和求函数值域的应用问题，是基础题．

练习册系列答案

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$-1+\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

B．

$-1+\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

C．

$1+\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

D．

$-1-\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

20．在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（4，3），若A，B，C三点按顺时针方向排列构成等边三角形ABC，且直线BC与x轴交于点D．
（1）求cos∠CAD的值；
（2）求点C的坐标．

17．已知函数f（x）=2cos²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1
（1）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（$\frac{C}{2}$）=2，求∠C．

4．已知sinx=2cosx，则sin²x-2sinxcosx+3cos²x=$\frac{3}{5}$．

14．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：
甲图书馆

借（还）书等待时间T₁（分钟）	1	2	3	4	5
频数	1500	1000	500	500	1500

乙图书馆

借（还）书等待时间T₂（分钟）	1	2	3	4	5
频数	1000	500	2000	1250	250

以表中等待时间的学生人数的频率为概率．
（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；
（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？

1．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（　　）

18．已知函数f（x）=2^x+x+1，g（x）=log₂x+x+1，h（x）=log₂x-1的零点依次为a，b，c，则（　　）

17．若椭圆ax²+by²=1与直线x+y=1交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为2，又OA⊥OB，求a，b的值．

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