Question

11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．

	甲产品所需工时	乙产品所需工时
A设备	2	3
B设备	4	1

若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（　　）

• A． 40万元
• B． 45万元
• C． 50万元
• D． 55万元

Answer 1

分析 先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．

解答 C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，
约束条件是 $\left\{\begin{array}{l}{2x+3y≤400}\\{4x+y≤300}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
目标函数是z=0.4x+0.3y
由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分
由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=400}\\{4x+y=300}\end{array}\right.$可得A（50，100），
此时z=0.4×50+0.3×100=50万元，
故选：C．

点评 在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件②由约束条件画出可行域③分析目标函数Z与直线截距之间的关系④使用平移直线法求出最优解⑤还原到现实问题中．