5．设点P为平面直角坐标系xOy中的一个动点.点P到定点M的距离比点P到x轴的距离大$\frac{1}{2}$．(1)求点P的轨迹方程,(2)若直线l:y=kx与点P的轨迹相交于A.B两点.且|AB|——青夏教育精英家教网——

5．设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，$\frac{1}{2}$）的距离比点P到x轴的距离大$\frac{1}{2}$．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若直线l：y=kx与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|=2$\sqrt{6}$，求k的值．
（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y₀）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C的切线方程．

4．已知椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（{a＞b＞0}）$，点F₁，F₂分别为其左右焦点，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A，B两点，点M是直线l与椭圆C的一个公共点，设$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}$．
（1）证明：λ=1-e²；
（2）若λ=$\frac{3}{4}$，△MF₁F₂的周长为6，求椭圆C的方程．

3．已知正项数列{a_n}，其前n项和为S_n，且a_n=2$\sqrt{{S}_{n}}$-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）b_n=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求数列{b_n}的前n项和．

2．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|-x．
（1）当a=1，解不等式f（x）＜g（x）；
（2）对任意x∈[-1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．

1．设S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n-n+1（n∈N^*），b_n=a_n+1．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{nb_n}的前n项和T_n．

20．已知α是锐角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

19．若f（x）=sin³x+acos²x在（0，π）上存在最小值，则实数a的取值范围是（　　）

（0，$\frac{3}{2}$）

（0，$\frac{3}{2}$]

[$\frac{3}{2}$，+∞）

18．若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则该双曲线的离心率为（　　）

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

17．设a=0.2³，b=log_0.30.2，c=log₃0.2，则a，b，c大小关系正确的是（　　）

16．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（　　）

0 237339 237347 237353 237357 237363 237365 237369 237375 237377 237383 237389 237393 237395 237399 237405 237407 237413 237417 237419 237423 237425 237429 237431 237433 237434 237435 237437 237438 237439 237441 237443 237447 237449 237453 237455 237459 237465 237467 237473 237477 237479 237483 237489 237495 237497 237503 237507 237509 237515 237519 237525 237533 266669