8．是我国数学史上堪与欧几里得相媲美的数学名著．其中.将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A1B1C1-ABC中.AB⊥BC.——青夏教育精英家教网——

8．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB⊥BC，AB=3，$BC=4，A{A_1}=5\sqrt{3}$，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（　　）

$\sqrt{3}：15π$

$3\sqrt{3}：5π$

$3\sqrt{3}：50π$

$3\sqrt{3}：25π$

7．若正数x，y满足$\frac{1}{y}+\frac{3}{x}=1$，则3x+4y的最小值是（　　）

6．已知集合A={x|x≥2，或x≤-1}，B={x|log₃（2-x）≤1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

{x|x≤-1，或x＞2}

{x|x≥2，或x=-1}

{x|x＜-1，或x≥2}

5．若复数z满足$z=\frac{1-i}{1+i}$（i为虚数单位），则|z|=（　　）

4．设P，Q分别为圆x²+y²-8x+15=0和抛物线y²=4x上的点．则P，Q两点间的最小距离是2$\sqrt{3}$-1．

3．已知数列{a_n}中，a_n²+2a_n-n²+2n=0（n∈N₊）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

如图，已知线段AE，BF为抛物线C：x²=2py（p＞0）的两条弦，点E、F不重合．函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象所恒过的定点为抛物线C的焦点．
（I）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知$A（{2，1}）、B（{-1，\frac{1}{4}}）$，直线AE与BF的斜率互为相反数，且A，B两点在直线EF的两侧．
①问直线EF的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
②求$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{OF}$的取值范围．

1．知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足${S_n}=2{a_n}-2（{n∈{N^*}}）$，数列{b_n}为等差数列，且满足b₂=a₁，b₈=a₃．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）令${c_n}=1-{（{-1}）^{n+1}}{a_n}$，关于k的不等式${c_k}≥4097（{1≤k≤100，k∈{N^*}}）$的解集为M，求所有a_k+b_k（k∈M）的和S．

20．某大学有甲、乙两个校区．从甲校区到乙校区有A、B两条道路．已知开车走道路A遭遇堵车的概率为$\frac{1}{5}$；开车走道路B遭遇堵车的概率为p．现有张、王、李三位教授各自开车从甲校区到乙校区给学生上课，张教授、王教授走道路A，李教授走道路B，且他们是否遭遇堵车相互之间没有影响．若三人中恰有一人遭遇堵车的概率为$\frac{2}{5}$．求：（I）走道路B遭遇堵车的概率p；
（Ⅱ）三人中遭遇堵车的人数X的概率分布列和数学期望．

19．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$与双曲线C₂：x²-y²=1有公共的焦点，双曲线C₂的一条渐近线与以椭圆C₁的长轴为直径的圆相交于A、B两点，与椭圆C₁交于M、N两点，若$AB=\sqrt{2}MN$，则椭圆C₁的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1$．

0 237301 237309 237315 237319 237325 237327 237331 237337 237339 237345 237351 237355 237357 237361 237367 237369 237375 237379 237381 237385 237387 237391 237393 237395 237396 237397 237399 237400 237401 237403 237405 237409 237411 237415 237417 237421 237427 237429 237435 237439 237441 237445 237451 237457 237459 237465 237469 237471 237477 237481 237487 237495 266669