Question

3．已知数列{a_n}中，a_n²+2a_n-n²+2n=0（n∈N₊）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （I）a_n²+2a_n-n²+2n=0（n∈N₊），可得（a_n+n）（a_n-n+2）=0．即可解出．
（II）利用等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：（I）∵a_n²+2a_n-n²+2n=0（n∈N₊），∴（a_n+n）（a_n-n+2）=0．
∴a_n=-n，或a_n=n-2．
（II）a_n=-n时，S_n=-$\frac{n（n+1）}{2}$．
a_n=n-2时，S_n=$\frac{n（-1+n-2）}{2}$=$\frac{n（n-3）}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．