题目内容

8．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥BC，AB=3，$BC=4，A{A_1}=5\sqrt{3}$，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（　　）
A．$\sqrt{3}：15π$B．$3\sqrt{3}：5π$C．$3\sqrt{3}：50π$D．$3\sqrt{3}：25π$

分析 分别求出鳖膈的体积与其外接球的体积，即可得出结论．

解答 解：由题意，鳖膈的体积=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×5\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$，
其外接球的半径为$\frac{1}{2}\sqrt{25+75}$=5，体积为$\frac{4}{3}π•{5}^{3}$=$\frac{500}{3}π$，
∴鳖膈的体积与其外接球的体积之比为10$\sqrt{3}$：$\frac{500}{3}π$=3$\sqrt{3}$：50π，
故选C．

点评 本题考查鳖膈的体积与其外接球的体积，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（2）现根据观看年龄，从第四组和第六组的所有观众中任意选2人，记他们的年龄分别为x，y，若|x-y|≥10，则称此2人为“最佳诗词搭档”，试求选出的2人为“最佳诗词搭档”的概P；
（3）以此样本的频率当作概率，现随机从这组样本中选出3名观众，求年龄不低于40岁的人数ξ的分布列及期望．

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