11．已知函数f(x)=ax2-lnx.a∈R．在点处的切线方程,(2)是否存在实数a.使f(x)的最小值为$\frac{3}{2}$.若存在.求出a的值,若不存在.请说明理由,时.求证:e2x3-——青夏教育精英家教网——

11．已知函数f（x）=ax²-lnx，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为$\frac{3}{2}$，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）当x∈（0，+∞）时，求证：e²x³-2x＞2（x+1）lnx．

若F₁，F₂是椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{m}$=1（0＜m＜9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF₁相切于该线段的中点M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（0，$\sqrt{5}$）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l₁交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l₁与直线BR的交点E的轨迹方程．

9．近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：

年龄价格	5000元及以上	3000元-4999元	1000元-2999元	1000元以下
45岁及以下	12	28	66	4
45岁以上	3	17	46	24

（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？
（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．
附K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k）	0.05	0.025	0.010	0.001
k	3.841	5.024	6.635	10.828

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sin$\frac{x}{4}$，2sin$\frac{x}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{x}{4}$，-$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$）．
（Ⅰ）求函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\sqrt{3}$的最小正周期；
（Ⅱ）若β=$\frac{2sinα}{f（2α+\frac{π}{3}）}$，g（β）=tan2α，α≠$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$且α≠$\frac{π}{2}$+kπ（k∈Z），数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{4}$，a_n+1²=$\frac{1}{2}$a_ng（a_n）（n≤16且n∈N^*），令b_n=$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$，求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

7．在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是②③．
①若a、b、c成等差数列，则B=$\frac{π}{3}$； ②若c=4，b=2$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{6}$，则△ABC有两解；
③若B=$\frac{π}{6}$，b=1，ac=2$\sqrt{3}$，则a+c=2+$\sqrt{3}$； ④若（2c-b）cosA=acosB，则A=$\frac{π}{6}$．

6．设a=${∫}_{0}^{{e}^{2}-1}$$\frac{1}{x+1}$dx，则二项式（x²-$\frac{a}{x}$）⁹的展开式中常数项为5376．

5．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（-x）=f（2+x），f（2）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（　　）

（-2，+∞）

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，则|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$|的取值范围为（　　）

[$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，5]

[$\sqrt{2}$，4]

[$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$]

[$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，4]

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，左，右焦点分别是F₁，F₂，以F₁为圆心以3为半径的圆与以F₂为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）线段PQ是椭圆C过点F₂的弦，且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$．
（i）求△PF₁Q的周长；
（ii）求△PF₁Q内切圆面积的最大值，并求取得最大值时实数λ的值．

2．在数列{a_n}，{b_n}中，已知a₁=2，b₁=4，且-a_n，b_n，a_n+1成等差数列，-b_n，a_n，b_n+1也成等差数列．
（Ⅰ）求证：数列{a_n+b_n}和{a_n-b_n}都是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=（a_n-3ⁿ）log₃[a_n-（-1）ⁿ]，求数列{c_n}的前n项和T_n．

0 236261 236269 236275 236279 236285 236287 236291 236297 236299 236305 236311 236315 236317 236321 236327 236329 236335 236339 236341 236345 236347 236351 236353 236355 236356 236357 236359 236360 236361 236363 236365 236369 236371 236375 236377 236381 236387 236389 236395 236399 236401 236405 236411 236417 236419 236425 236429 236431 236437 236441 236447 236455 266669