Question

9．近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：

年龄         价格	5000元及以上	3000元-4999元	1000元-2999元	1000元以下
45岁及以下	12	28	66	4
45岁以上	3	17	46	24

（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？
（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．
附K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.05	0.025	0.010	0.001
k	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）分别计算出年龄在45岁上下的人数，求出K²的值，判断在犯错概率不超过0.025的前提下认为“人们使用手机的价格和年龄有关”；
（2）先确定X的取值，分别求其概率，求出分布列和数学期望．

解答 解：（1）关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表如下：

	3000元及以上	3000元以下	总计
45岁及以下	40	70	110
45岁以上	20	70	90
总计	60	140	200

根据2×2列联中的数据可得K²=$\frac{200（40×70-70×20）^{2}}{110×90×60×140}$≈4.714＜5.024，
∴在犯错概率不超过0.025的前提下，不能认为“人们使用手机的价格和年龄有关”；
（2）由表可知手机价格在5000元及其以上的人数为15，
从中选择3人，年龄在45岁及以下的人数X的可能取值为：0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{12}^{0}{C}_{3}^{3}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{1}{455}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{12}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{36}{455}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{12}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{198}{455}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{12}^{3}{C}_{3}^{0}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{220}{455}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{455}$	$\frac{36}{455}$	$\frac{198}{455}$	$\frac{220}{455}$

∴E（X）=0×$\frac{1}{455}$+1×$\frac{36}{455}$+2×$\frac{198}{455}$+3×$\frac{220}{455}$=$\frac{12}{5}$

点评 本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，求X的分布列及其期望，考查学生的计算能力，属于中档题．