3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右顶点为A.左焦点为F.过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B.C两点.若△A——青夏教育精英家教网——

3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）

2．已知点A（$\sqrt{3}$，0）和P（$\sqrt{3}$，t）（t∈R），若曲线x²+y²=3上存在点B使∠APB=60°，则t的最大值为（　　）

1．已知直线x=1上的点P到直线x-y=0的距离为$\sqrt{2}$，则点P的坐标为（　　）

（1，-2）或（1，2）

（1，-1）或（1，3）

20．在两坐标轴上截距均为m（m∈R）的直线l₁与直线l₂：2x+2y-3=0的距离为$\sqrt{2}$，则m=（　　）

-$\frac{1}{2}$或$\frac{7}{2}$

19．已知半径为$\sqrt{2}$的圆C，其圆心在射线y=-2x（x＜0）上，且与直线x+y+1=0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）从圆C外一点P（x₀，y₀））向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA₁=$\sqrt{3}$，M为BC的中点，P为侧棱BB₁上的动点．
（1）求证：平面APM⊥平面BB₁C₁C；
（2）试判断直线BC₁与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．

17．已知函数f（x）=2^x+2^ax（a为实数），且f（1）=$\frac{5}{2}$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（3）判断函数f（x）在区间[0，+∞）的单调性，并用定义证明．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．
（1）求证：PC∥平面BDE
（2）求三棱锥P-CED的体积．

15．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2$\sqrt{3}$，离心率为$\frac{1}{2}$，点F为其在y轴正半轴上的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若一动圆过点F，且与直线y=-1相切，求动圆圆心轨迹C₁的方程；
（Ⅲ）过F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，其中l₁交曲线C₁于M、N两点，l₂交椭圆C于P、Q两点，求四边形PMQN面积的最小值．

14．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+lnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围．

0 235568 235576 235582 235586 235592 235594 235598 235604 235606 235612 235618 235622 235624 235628 235634 235636 235642 235646 235648 235652 235654 235658 235660 235662 235663 235664 235666 235667 235668 235670 235672 235676 235678 235682 235684 235688 235694 235696 235702 235706 235708 235712 235718 235724 235726 235732 235736 235738 235744 235748 235754 235762 266669