9．己知函数f-2lnx.其中a∈R．有极值.求a的取值范围,有三个不同的零点x1.x2.x3.求证:$①f＜0,②{x 1}+{x 2}+{x 3}$＞3——青夏教育精英家教网——

9．己知函数f（x）=a（x-$\frac{1}{x}$）-2lnx，其中a∈R．
（1）若f（x）有极值，求a的取值范围；
（2）若f（x）有三个不同的零点x₁，x₂，x₃，求证：$①f（\frac{a^2}{4}）＜0；②{x_1}+{x_2}+{x_3}$＞3
（参考数值：ln2≈0.6931）

8．设等比数列{a_n}满足a₂=4，S₂=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

7．等腰直角三角形ABC的斜边为$\sqrt{2}$，且AB⊥AC，E，F分别是AB，AC上的动点，AE=mAB（0≤m＜1），AF=nAC（0＜n＜1），m+n=1，设BF与CE交点为P，且记d为AP取到最值时的EF的长度，则AP•d的取值范围是（　　）

$[\frac{1}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

$[\frac{{\sqrt{2}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

$[\frac{{\sqrt{5}}}{6}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

$[\frac{{\sqrt{6}}}{7}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

6．已知两个不相等的非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$两组向量$\overrightarrow{{x}_{1}}$、$\overrightarrow{{x}_{2}}$、$\overrightarrow{{x}_{3}}$、$\overrightarrow{{x}_{4}}$、$\overrightarrow{{x}_{5}}$和$\overrightarrow{{y}_{1}}$、$\overrightarrow{{y}_{2}}$、$\overrightarrow{{y}_{3}}$、$\overrightarrow{{y}_{4}}$、$\overrightarrow{{y}_{5}}$均由2个$\overrightarrow{a}$和3个$\overrightarrow{b}$排列而成．记S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$+$\overrightarrow{{x}_{5}}$•$\overrightarrow{{y}_{5}}$，S_min表示S所有可能取值中的最小值．则下列说法正确的有几个（　　）
①S有5个不同的值．
②若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则S_min与$|{\overrightarrow a}$|无关
③若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$则S_min与$|{\overrightarrow b}$|无关．
④若$|{\overrightarrow b}|＞4|{\overrightarrow a}$|，则S_min＞0
⑤若|$\overrightarrow b|=2|\overrightarrow a|，S{\;}_{min}=8|\overrightarrow a{|^2}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．

5．已知全集U=R，函数y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x+1}$的定义域为集合A，函数y=-x²+2x+2的值域为集合B．
（1）求集合A∩B，A∪B．
（2）求集合（∁_UA）∩（∁_UB）．

4．符合{a}?P⊆{a，b，c}的集合P的个数有3个．

3．函数y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{x-2}$的定义域为（　　）

2．下列函数中，在区间（0，+∞）内单调递减的是（　　）

y=$\frac{1}{x}$

1．已知数列{a_n}满足a₁=3，${a_{n+1}}=\frac{{5{a_n}-13}}{{3{a_n}-7}}$，则a₂₀₁₆=（　　）

18．已知函数f（x）=log₄（2x+3-x²）．
（1）求f（x）的定义域及单调区间；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；
（3）设函数g（x）=log₄[（a+2）x+4]，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．

0 234334 234342 234348 234352 234358 234360 234364 234370 234372 234378 234384 234388 234390 234394 234400 234402 234408 234412 234414 234418 234420 234424 234426 234428 234429 234430 234432 234433 234434 234436 234438 234442 234444 234448 234450 234454 234460 234462 234468 234472 234474 234478 234484 234490 234492 234498 234502 234504 234510 234514 234520 234528 266669