Question

5．已知全集U=R，函数y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x+1}$的定义域为集合A，函数y=-x²+2x+2的值域为集合B．
（1）求集合A∩B，A∪B．
（2）求集合（∁_UA）∩（∁_UB）．

Answer 1

分析 先化简A，B，再根据，
（1）根据交，并集的定义即可求出，
（2）由全集R求出A，B的补集，找出A的补集与B的补集的交集即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$，解得x≥2，即A=[2，+∞），y=-x²+2x+2=-（x-1）²+3，即B=（-∞，3]，
（1）A∩B=[2，3]，A∪B=R，
（2）∁_UA=（-∞，2），∁_UB=（3，+∞），
∴（∁_UA）∩（∁_UB）=∅

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．