题目内容

8．设等比数列{an}满足a2=4，S2=6．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

分析 （1）利用等比数列的通项公式即可得出．
（2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）设等比数列{an}的公式为q，由已知得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=2}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q=6}\end{array}\right.$，
两式相除得q=2，a1=2，∴an=2n．
（2）bn=n?2n，∴Tn=1?2+2?22+3?23+…+n2n，
上式两边同乘以2得2Tn=1?22+2?23+…+（n-1）2n+n2n+1，
两式相减得-Tn=2+22+23+…+2n-n?2n+1=2n+1-2-n?2n+1，
∴Tn=（n-1）2n+1+2．

点评 本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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