Question

1．已知数列{a_n}满足a₁=3，${a_{n+1}}=\frac{{5{a_n}-13}}{{3{a_n}-7}}$，则a₂₀₁₆=（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 由a₁=3，${a_{n+1}}=\frac{{5{a_n}-13}}{{3{a_n}-7}}$，求得a₂=$\frac{5×3-13}{3×3-7}$=1，a₃=$\frac{5×1-13}{3×1-7}$=2，a₄=$\frac{5×2-13}{3×3-7}$=3，…，数列{a_n}是周期为3的周期数列，a₂₀₁₆=a_672×3=a₃=2．

解答 解：由a₁=3，${a_{n+1}}=\frac{{5{a_n}-13}}{{3{a_n}-7}}$，
则a₂=$\frac{5×3-13}{3×3-7}$=1，
a₃=$\frac{5×1-13}{3×1-7}$=2，
a₄=$\frac{5×2-13}{3×3-7}$=3，
a₅=$\frac{5×3-13}{3×3-7}$=1，
…
∴数列{a_n}是周期为3的周期数列，
由2016=672×3
∴a₂₀₁₆=a_672×3=a₃=2，
∴a₂₀₁₆=2，
故选：B．

点评 本题考查数列的递推公式，考查数列的周期性的应用，考查计算能力，属于中档题．