题目内容

4．符合{a}?P⊆{a，b，c}的集合P的个数有3个．

分析 根据{a}?P⊆{a，b，c}，说明集合P真包含{a}，且P是集合{a，b，c}的子集，用列举法写出满足条件的集合A即可．

解答 解：∵{a}?P⊆{a，b，c}，
∴P={a，c}，或P={a，b}，或P={a，b，c}共3个，
故答案是：3．

点评 此题是个基础题，考查子集与真子集、列举法求有限集合的子集．

练习册系列答案
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12．若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=-x2}，则M∩N=∅．
13．若f（x）=1-cosx，则f'（α）等于sinα．
10．已知m，n为正数且有2m+n=1，则$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值为．（　　）
A．1B．2C．4D．8
17．已知曲线C：y=sinx+$\sqrt{3}$cosx在点P（x0，y0）（-$\frac{π}{3}$＜x0＜0）处的切线斜率为$\sqrt{3}$，则曲线C在点P处的切线方程为$\sqrt{3}$x-y-2+$\frac{\sqrt{3}π}{6}$=0．
9．己知函数f（x）=a（x-$\frac{1}{x}$）-2lnx，其中a∈R．
（1）若f（x）有极值，求a的取值范围；
（2）若f（x）有三个不同的零点x1，x2，x3，求证：$①f（\frac{a^2}{4}）＜0；②{x_1}+{x_2}+{x_3}$＞3
（参考数值：ln2≈0.6931）
16．河大校办工厂生产的产品A的直径均位于区间[110，118]内（单位：mm）．若生产一件产品A的直径位于区间[110，112），[112，114），[114，116），[116，118]内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元），现从该厂生产的产品A中随机抽取100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；
（2）现用分层抽样法从直径位于区间[112，116）内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[112，114）内的概率．
13．解方程：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$）2-$\frac{3{x}^{2}}{x-1}$-4=0．
14．设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．
（1）若a=1，求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）若a=-5，C={x∈Z|x2+2x-3＜0}，求A∩C．

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