11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$.左.右焦点分别为F1.F2.——青夏教育精英家教网——

11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦点分别为F₁，F₂，四个顶点围成的四边形面积为4$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设O为坐标原点，过点P（0，1）的动直线与椭圆交于A，B两点，求证：$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$为定值，并求出这个定值．

10．已知函数f（x）=log₄（2^x+1）+mx是偶函数，则m=-$\frac{1}{4}$．

9．已知sin（-$\frac{7π}{2}$+α）=$\frac{1}{4}$，则cos2α=-$\frac{7}{8}$．

8．若直线l：y=kx-1与曲线C：f（x）=x-1+$\frac{1}{{e}^{x}}$没有公共点，则实数k的最大值为（　　）

7．函数y=sin4x+$\sqrt{3}$cos4x的图象的相邻两个对称中心间的距离为（　　）

6．已知4张卡片上分别写着数字1，2，3，4，甲、乙两人等可能地从这四张卡片中选择1张，则他们选择同一卡片的概率为（　　）

5．设函数f（x）=（2x-1）e^x-ax+a，若存在唯一的整数x₀使得f（x₀）＜0，则实数a的取值范围是[$\frac{3}{2e}$，1）．

4．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，且f（-4）=-2，当x₁，x₂∈[0，2]，且x₁≠x₂时，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则下列命题错误的是（　　）

	A．	f（2016）=-2		B．	函数y=f（x）的一条对称轴为x=-6
	C．	函数y=f（x）在[-8，-6]上为减函数		D．	函数y=f（x）在[-9，9]上有4个根

3．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入．若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2020年（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球体积是（　　）

$\frac{8}{3}$π

$\frac{32}{3}$π

0 232979 232987 232993 232997 233003 233005 233009 233015 233017 233023 233029 233033 233035 233039 233045 233047 233053 233057 233059 233063 233065 233069 233071 233073 233074 233075 233077 233078 233079 233081 233083 233087 233089 233093 233095 233099 233105 233107 233113 233117 233119 233123 233129 233135 233137 233143 233147 233149 233155 233159 233165 233173 266669