题目内容
2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球体积是（ ）
| A． | 4π | B． | $\frac{8}{3}$π | C． | 16π | D． | $\frac{32}{3}$π |
分析 由三视图知该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，根据图中数据得出底面三角形的外接圆圆心即为外接球的球心，求出半径计算体积即可．
解答 解：由三视图知，几何体为三棱锥，且三棱锥的个侧面垂直于底面，高为$\sqrt{3}$，
底面为等腰直角三角形，斜边长为4，如图所示：
∴△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点O′，OP⊥AC，且OP?平面PAC，
∵OO′=1，OP=$\sqrt{3}$，∴O′P=2，
O′A=O′B=O′C=2，
∴AC的中点O′为外接球的球心，
∴半径R=2，
∴外接球的体积V=$\frac{4}{3}$π•23=$\frac{32π}{3}$．
故选：D．
点评 本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键．
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10．
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如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的棱长不可能为（ ）| A． | $4\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{41}$ | C． | $3\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{17}$ |
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