Question

10．已知函数f（x）=log₄（2^x+1）+mx是偶函数，则m=-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=log₄（2^x+1）+mx是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即log₄（2^-x+1）-mx=log₄（2^x+1）+mx，
则2mx=log₄（2^-x+1）-log₄（2^x+1）=log₄$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{x}+1}$=log₄2^-x=-$\frac{1}{2}$x，
则2m=-$\frac{1}{2}$，∴m=-$\frac{1}{4}$．
故答案为：-$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系，结合对数的运算法则进行化简是解决本题的关键．