20．已知f(x)是定义在[-1.1]上的奇函数.且f(1)=1.若m.n∈[-1.1].m+n≠0时$\frac{f}{m+n}$＞0．在[-1.1]上是增函数,≤t2-2at+1对所有x∈[-1.——青夏教育精英家教网——

20．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}$＞0．
（1）用定义证明f（x）在[-1，1]上是增函数；
（2）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．如图表是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
高二学生日均使用手机时间的频数分布表

时间分组	频数
[0，20）	12
[20，40）	20
[40，60）	24
[60，80）	26
[80，100）	14
[100，120）	4

（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
（2）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为“手机迷”与性别有关？说明理由．

	非手机迷	手机迷	合计
男
女
合计

附：随机变量${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d为样本总量）．

18．已知集合A={x|$\frac{x-1}{x+1}$≥0}，B={x|2a＜x≤a+1，a＜1}，B⊆A，则实数a的取值范围是（-∞，-2）∪[$\frac{1}{2}$，1）．

17．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长度构成以首项为3的等差数列，则△ABC的最小角的余弦值为$\frac{13}{14}$．

16．若向量$\vec a=（x，1）$与$\vec b=（4，x）$垂直，则x=0．

15．已知$\overrightarrow a=（1，0）{，_{\;}}\overrightarrow b=（2，1）$，且向量$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$平行，则k=（　　）

14．已知二项式（$\sqrt{5}$x-1）³=a${\;}_{{0}_{\;}}$+a₁x+a₂x²+a₃x³，则（a₀+a₂）²-（a₁+a₃）²=-64．

13．已知O是坐标原点，点M坐标为（2，1），点N（x，y）是平面区域$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x≥\frac{1}{2}\\ y≥x\end{array}\right.$上的一个动点，则$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的最小值为（　　）

12．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在实数x₁，x₂，x₃，x₄，满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），则$\frac{{{x_3}•{x_4}}}{{{x_1}•{x_2}}}$的取值范围是（20，32）．

11．已知f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R），g（x）=x+$\frac{1}{x}$+4（x＜0）
（1）若a=3，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）对?x₁∈R，?x₂∈（-∞，0）有f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

0 232344 232352 232358 232362 232368 232370 232374 232380 232382 232388 232394 232398 232400 232404 232410 232412 232418 232422 232424 232428 232430 232434 232436 232438 232439 232440 232442 232443 232444 232446 232448 232452 232454 232458 232460 232464 232470 232472 232478 232482 232484 232488 232494 232500 232502 232508 232512 232514 232520 232524 232530 232538 266669