Question

19．某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．如图表是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
高二学生日均使用手机时间的频数分布表

时间分组	频数
[0，20）	12
[20，40）	20
[40，60）	24
[60，80）	26
[80，100）	14
[100，120）	4

（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
（2）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为“手机迷”与性别有关？说明理由．

	非手机迷	手机迷	合计
男
女
合计

附：随机变量${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d为样本总量）．

Answer 1

分析 （1）将频率视为概率，即可得出结论．
（2）利用频率分布直方图直接完成2×2列联表，通过计算K²，说明有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．

解答 解：（1）由频率分布直方图可知，高一学生是“手机迷”的概率为P₁=（0.0025+0.010）×20=0.25
由频数分布表可知，高二学生是“手机迷”的概率为${P_2}=\frac{14+4}{100}=0.18$
因为P₁＞P₂，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．…（5分）
（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，
“手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手机迷有100-25=75（人）．
从而2×2列联表如下：

	非手机迷	手机迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

将2×2列联表中的数据代入公式计算，得${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{100×{{（30×10-45×15）}^2}}}{75×25×45×55}=\frac{100}{33}≈3.030$
因为3.030＞2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．…（12分）

点评 本题考查独立性检验以及概率的计算，考查基本知识的应用，属于中档题．