Question

18．已知集合A={x|$\frac{x-1}{x+1}$≥0}，B={x|2a＜x≤a+1，a＜1}，B⊆A，则实数a的取值范围是（-∞，-2）∪[$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 解分式不等式$\frac{x-1}{x+1}≥0$即可得出集合A={x|x＜-1，或x≥1}，根据a＜1便可判断B≠∅，从而根据B⊆A便可建立关于a的不等式组，解不等式组即可得出实数a的取值范围．

解答 解：解$\frac{x-1}{x+1}≥0$得，x＜-1，或x≥1；
∴A={x|x＜-1，或x≥1}；
∵a＜1；
∴2a-（a+1）=a-1＜0；
∴2a＜a+1；
∴B≠∅；
∵B⊆A；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a≥1}\\{a＜1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a+1＜-1}\\{a＜1}\end{array}\right.$；
解得$\frac{1}{2}≤a＜1$，或a＜-2；
∴实数a的取值范围为$（-∞，-2）∪[\frac{1}{2}，1）$．
故答案为：（-∞，-2）∪[$\frac{1}{2}$，1）．

点评 考查描述法表示集合的定义及表示形式，分式不等式的解法，子集的定义．