题目内容
14．已知二项式（$\sqrt{5}$x-1）3=a${\;}_{{0}_{\;}}$+a1x+a2x2+a3x3，则（a0+a2）2-（a1+a3）2=-64．分析 根据所给的等式，给变量赋值，求出a0+a2，a1+a3，即可得到所求的值．
解答 解：∵（$\sqrt{5}$x-1）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，
令x=-1，则（-$\sqrt{5}$-1）3=a0-a1+a2-a3=（a0+a2）-（a1+a3），…①
令x=1，（$\sqrt{5}$x-1）3=a0+a1+a2+a3，…②，
解得a0+a2=$\frac{（\sqrt{5}-1）^{3}-（\sqrt{5}+1）^{3}}{2}$=-16，
a1+a3=$\frac{（\sqrt{5}-1）^{3}+（\sqrt{5}+1）^{3}}{2}$=8$\sqrt{5}$，
（a0+a2）2-（a1+a3）2=162-（8$\sqrt{5}$）2=-64．
故答案为：-64．
点评 本题考查二项式定理的性质，考查的是给变量赋值的问题，结合要求的结果，观察所赋得值，属于基础题．
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5．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求证：数列{Sn+2}是等比数列；并数列{an}的通项．
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求证：数列{Sn+2}是等比数列；并数列{an}的通项．
6．如图所示为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象，那么φ=（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{5π}{4}$ | D． | $\frac{7π}{4}$ |
19．
某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．如图表是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
高二学生日均使用手机时间的频数分布表
（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
（2）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为“手机迷”与性别有关？说明理由．
附：随机变量${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d为样本总量）．
某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．如图表是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．高二学生日均使用手机时间的频数分布表
| 时间分组 | 频数 |
| [0，20） | 12 |
| [20，40） | 20 |
| [40，60） | 24 |
| [60，80） | 26 |
| [80，100） | 14 |
| [100，120） | 4 |
（2）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为“手机迷”与性别有关？说明理由．
| 非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
的前
项和为
．且
．
的通项公式；
，数列
的前
项和
，证明：对任意
，都有
．