15．在△ABC内角A.B.C的对边分别是a.b.c.已知b=acosC+csinA.cosB=$\frac{4}{5}$．(I) 求cosC的值,(Ⅱ)若BC=10.D为AB的中点.求CD的长．——青夏教育精英家教网——

15．在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=acosC+csinA，cosB=$\frac{4}{5}$．
（I）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．

14．若先将函数y=$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{6}$）+cos（x-$\frac{π}{6}$）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，再将所得图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）

x=$\frac{π}{6}$

x=$\frac{π}{3}$

x=$\frac{π}{12}$

x=$\frac{5π}{6}$

13．过点（0，1）的直线l被圆（x-1）²+y²=4所截得的弦长最短时，直线l的斜率为（　　）

12．二阶矩阵A有特征值λ=6，其对应的一个特征向量为$\overrightarrow e=[\begin{array}{l}1\\ 1\end{array}]$，并且矩阵A对应的变换将点（1，2）变换成点（8，4），求矩阵A．

11．2名厨师和3位服务员共5人站成一排合影，若厨师甲不站两端，3位服务员中有且只有两位服务员相邻，则不同排法的种数是（　　）

10．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的右顶点为A，上顶点为B，且$|{AB}|=\sqrt{3}$，椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆E相交于C，D两个不同的点，且坐标原点O到直线l的距离为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求证：$\overline{OC}•\overline{OD}=0$．

9．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$及点B（0，a），过B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A，F为椭圆的右焦点，则∠ABF=（　　）

8．已知三棱锥S-ABC的四个顶点均落在球O的表面上，且SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，$SA=BC=\frac{1}{2}AB=1$，则球O的体积与表面积的比值为（　　）

$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

7．已知函数f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$的最大值为1．
（1）求实数a的值；
（2）如果函数m（x），n（x）在公共定义域D上，满足m（x）＜n（x），那么就称n（x）为m（x）的“线上函数”，若p（x）=$\frac{2{e}^{x-1}}{（x+1）（x{e}^{x}+1）}$，q（x）=$\frac{f（x）}{e+1}$（x＞1），求证：q（x）是p（x）的“线上函数”．

6．已知函数f（x）=（λx+1）lnx-x+1．
（Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直，证明：$\frac{f（x）}{x-1}＞0$．

0 232222 232230 232236 232240 232246 232248 232252 232258 232260 232266 232272 232276 232278 232282 232288 232290 232296 232300 232302 232306 232308 232312 232314 232316 232317 232318 232320 232321 232322 232324 232326 232330 232332 232336 232338 232342 232348 232350 232356 232360 232362 232366 232372 232378 232380 232386 232390 232392 232398 232402 232408 232416 266669