Question

14．若先将函数y=$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{6}$）+cos（x-$\frac{π}{6}$）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，再将所得图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）

• A． x=$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{π}{3}$
• C． x=$\frac{π}{12}$
• D． x=$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用两角和的正弦函数公式化简已知可得y=2sinx，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：∵y=$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{6}$）+cos（x-$\frac{π}{6}$）=2sinx，
∴先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，可得函数为：y=2sin2x，
再将所得图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，所得函数为：y=2sin2（x+$\frac{π}{6}$）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴由2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得对称轴的方程是：x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，当k=0时，可得函数图象的一条对称轴的方程是：x=$\frac{π}{12}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．