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13．过点（0，1）的直线l被圆（x-1）2+y2=4所截得的弦长最短时，直线l的斜率为（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $-\sqrt{2}$ |
分析 点（0，1）在（x-1）2+y2=4圆内，要使得过点（0，1）的直线l被圆（x-1）2+y2=4所截得的弦长最短，则该弦以（0，1）为中点，与圆心和（0，1）连线垂直，即可得出结论．
解答 解：点（0，1）在（x-1）2+y2=4圆内，
要使得过点（0，1）的直线l被圆（x-1）2+y2=4所截得的弦长最短，
则该弦以（0，1）为中点，与圆心和（0，1）连线垂直，而
圆心和（0，1）连线的斜率为$\frac{0-1}{1-0}=-1$，
所以所求直线斜率为1，
故选：A．
点评 本题给出圆内定点，求经过该点的最短弦所在直线的斜率，着重考查了直线的基本量与方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．
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| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
2．某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：
经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似的看成函数y=Asinωt+b（A＞0，ω＞0）的图象，根据以上数据，可得函数y=f（t）的近似表达式为$y=3sin\frac{π}{6}t+10$，0≤t≤24．．
| t（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |