19．在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是棱A1B1.B1C1的中点.O是AC与BD的交点.面OEF与面BCC1B1相交于m.面OD1E与面BCC1B1相交于n.则直线m.n的夹角为( ——青夏教育精英家教网——

19．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱A₁B₁，B₁C₁的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCC₁B₁相交于m，面OD₁E与面BCC₁B₁相交于n，则直线m，n的夹角为（　　）

18．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为$\frac{9}{4}$，则球O的表面积为7π．

17．若c＞1，0＜b＜a＜1，则（　　）

alog_bc＜blog_ac

log_ac＜log_bc

16．已知函数f（x）=x³+ax．
（Ⅰ）当x=1时，f（x）=x³+ax有极小值，求a的值；
（Ⅱ）若过点P（1，1）只有一条直线与曲线y=f（x）相切，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，判断过点A（0，3），B（2，0），C（-2，-2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切．（只需写出结论）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD，PA⊥AB，N是棱AD的中点．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求证：PN⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在棱BC上是否存在动点E，使得BN∥平面DEP？并说明理由．

14．已知f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）．
（1）若a=3，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）对?x₁∈R，有f（x₁）≥2恒成立，求实数a的取值范围．

某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFQH材料切割成三棱锥H-ACF．
（Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2，AD=3，DH=1，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求三棱锥H-ACF的高h．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、AA₁的中点，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2．
（1）证明：OE∥平面AB₁C₁；
（2）证明：AB₁⊥A₁C；
（3）求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．

空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m³）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年8月某日某省x个监测点数据统计如表：

空气污染指数（单位：μg/m³）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
监测点个数	15	40	y	10

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（2）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？

10．若向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，-1），则4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角等于（　　）

-$\frac{π}{4}$

$\frac{3π}{4}$

0 232133 232141 232147 232151 232157 232159 232163 232169 232171 232177 232183 232187 232189 232193 232199 232201 232207 232211 232213 232217 232219 232223 232225 232227 232228 232229 232231 232232 232233 232235 232237 232241 232243 232247 232249 232253 232259 232261 232267 232271 232273 232277 232283 232289 232291 232297 232301 232303 232309 232313 232319 232327 266669