题目内容
18．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为$\frac{9}{4}$，则球O的表面积为7π．分析 通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，设出三棱柱的底面边长，由棱柱的体积公式得到三棱柱的底面边长，可得球的半径，由球的表面积求出球的表面积．
解答 
解：如图，
∵三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，
∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，
设三棱柱的底面边长为a，则
∵三棱柱的体积为$\frac{9}{4}$，∴$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}•a$=$\frac{9}{4}$，∴a=$\sqrt{3}$．
设球的半径为r，上底面所在圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$a=1，且球心O到上底面中心H的距离OH=$\frac{a}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴r=$\sqrt{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴球O的表面积为4πr2=7π
故答案为：7π
点评 本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力，是中档题．
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8．为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如标2×2列联表：
那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过0.005．
| 理科 | 文科 | 总计 | |
| 男 | 20 | 5 | 25 |
| 女 | 10 | 15 | 25 |
| 总计 | 30 | 20 | 50 |
9．设a=2${\;}^{\frac{1}{5}}$，b=（$\frac{6}{7}$）${\;}^{\frac{1}{6}}$，c=ln$\frac{3}{π}$，则（ ）
| A． | c＜a＜b | B． | c＜b＜a | C． | a＜b＜c | D． | b＜a＜c |
6．已知全集为R，集合A={x|x＜-2或x＞3}，B={-2，0，2，4}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A． | {-2，0，2} | B． | {-2，2，4} | C． | {-2，0，3} | D． | {0，2，4} |
某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFQH材料切割成三棱锥H-ACF．
10．
随着科技的发展，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，除传统的打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏，看小说，观电影，逛商城等，真是“一机在手，天下我有”，所以，有人把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，低头族已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图．
（I）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名市民的平均年龄；
（II）在抽出的100名中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[30，35）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
随着科技的发展，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，除传统的打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏，看小说，观电影，逛商城等，真是“一机在手，天下我有”，所以，有人把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，低头族已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图．| 分组（单位：岁） | 频数 | 频率 |
| [20，25） | 5 | 0.05 |
| [25，30） | 20 | 0.20 |
| [30，35） | ① | 0.350 |
| [35，40） | 30 | ② |
| [40，45] | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1.000 |
（II）在抽出的100名中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[30，35）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．