Question

10．若向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，-1），则4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角等于（　　）

• A． -$\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 根据向量数量积的定义以及向量夹角的公式进行求解即可．

解答 解：∵4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=4（-1，2）+2（-1，-1）=（-6，-6），
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-1，2）-（-1，1）=（0，1），
则（4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-6，|4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{6}^{2}+（-6）^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，
则cos＜4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{（4\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}{|4\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}||\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-6}{6\sqrt{2}×1}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则＜4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{3π}{4}$，
即4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，
故选：D．

点评 本题主要考查向量夹角的计算，根据向量数量积的公式直接进行求解是解决本题的关键．