6．如图数表:$({\begin{array}{l}{{a {11}}}&{{a {12}}}&-&{{a {1n}}}\\{{a {21}}}&{{a {22}}}&-&{{a {2n}}}\\-&——青夏教育精英家教网——

6．如图数表：$（{\begin{array}{l}{{a_{11}}}&{{a_{12}}}&…&{{a_{1n}}}\\{{a_{21}}}&{{a_{22}}}&…&{{a_{2n}}}\\…&…&…&…\\{{a_{n1}}}&{{a_{n2}}}&…&{{a_{nn}}}\end{array}}）$，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为d_m，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为a_mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n∈N^*）．
（1）证明：d₁，d₂，d₃成等差数列，并用m，d₁，d₂表示d_m（3≤m≤n）；
（2）当d₁=1，d₂=3时，将数列{d_m}分组如下：
（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为${（{c_m}）^4}（{c_m}＞0）$，求数列$\{{2^{c_m}}{d_m}\}$的前n项和S_n；
（3）在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式$\frac{1}{50}（{S_n}-6）＞{d_n}$恒成立的所有N的值．

5．已知向量$\overrightarrow a=（\frac{1}{2}，\;\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx）$和向量$\overrightarrow b=（1，f（x））$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有$f（2A-\frac{π}{6}）$=1，$BC=\sqrt{7}$，$sinB=\frac{{\sqrt{21}}}{7}$，求AC的长度．

4．关于x的方程：4^x•|4^x-2|=3的解为x=log₄3．

某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）曲线BC是抛物线y=-ax²+30（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．
（1）若要求CD=20米，AD=（10$\sqrt{3}$+30）米，求t与a值；
（2）当0＜t≤10时，若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．

2．已知向量$\overrightarrow a=（\frac{1}{2}，\;\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx）$和向量$\overrightarrow b=（1，f（x））$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有$f（2A-\frac{π}{6}）$=1，$BC=\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．

如图：已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为6的正方形，PA=8，PA⊥面ABCD，
点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN．
（1）求证：AB⊥MN；
（2）求二面角N-AM-B的大小．

20．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为$\frac{a+b}{2}$．若他投篮一次得分ξ的数学期望$Eξ＞\frac{7}{4}$，则a的取值范围是（$\frac{5}{12}$，$\frac{2}{3}$）．

19．在极坐标系中，将圆ρ=2沿着极轴正方向平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转$\frac{π}{4}$弧度，则所得的曲线的极坐标方程为ρ=4cos（θ-$\frac{π}{4}$）．

18．在（2x+y+z）¹⁰的展开式中，x³y²z⁵的系数为20160．

17．已知数列{a_n}满足${a_1}=1，{a_n}{a_{n+1}}={2^n}$（n∈N^*），则a_2n=2ⁿ．

0 231974 231982 231988 231992 231998 232000 232004 232010 232012 232018 232024 232028 232030 232034 232040 232042 232048 232052 232054 232058 232060 232064 232066 232068 232069 232070 232072 232073 232074 232076 232078 232082 232084 232088 232090 232094 232100 232102 232108 232112 232114 232118 232124 232130 232132 232138 232142 232144 232150 232154 232160 232168 266669