Question

19．在极坐标系中，将圆ρ=2沿着极轴正方向平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转$\frac{π}{4}$弧度，则所得的曲线的极坐标方程为ρ=4cos（θ-$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 根据圆ρ=2的圆心与半径，得出平移和旋转后的圆心与半径，由此写出所得曲线的极坐标方程．

解答 解：圆ρ=2的圆心为（0，0），半径为2；
沿着极轴正方向平移两个单位后，圆心为（2，0），半径为2；
绕极点按逆时针方向旋转$\frac{π}{4}$，所得圆的圆心为（2，$\frac{π}{4}$），半径为2；
设p为所求圆上任意一点，则OP=ρ=2×2cos（θ-$\frac{π}{4}$）=4cos（θ-$\frac{π}{4}$）．
故答案为：ρ=4cos（θ-$\frac{π}{4}$）．

点评 本题考查了圆的极坐标方程与平移和旋转的应用问题，是基础题目．