在10的展开式中.x3y2z5的系数为20160．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．在（2x+y+z）¹⁰的展开式中，x³y²z⁵的系数为20160．

分析根据展开式中项的由来，利用组合解答即可．

解答解：由题意，在（2x+y+z）¹⁰的展开式中，含有x³y²z⁵的项为${{2}^{3}C}_{10}^{3}{x}^{3}{C}_{7}^{2}{{y}^{2}C}_{5}^{5}{z}^{5}$，所以系数为8×$\frac{10×9×8}{6}$×$\frac{7×6}{2}×1$=20160．
故答案为：20160．

点评本题考查了二项展开式中项的系数的求法；关键是明确具体某项的由来，利用组合的知识解答．

练习册系列答案

相关题目

8．

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为边长为6的等边三角形，点A₁在平面ABC内的射影为△ABC的中心．
（1）求证：BC⊥BB₁；
（2）若AA₁与底面ABC所成角为60°，P为CC₁的中点，求直线BB₁与平面AB₁P所成角的正弦值．

9．已知a＞0，函数$f（x）=-2asin（{2x+\frac{π}{6}}）+2a+b$，且-5≤f（x）≤3．
（1）求常数a，b的值；
（2）设$g（x）=f（{x+\frac{π}{2}}）$且lgg（x）＞0，求g（x）的单调递增区间．

6．函数f（x）=$\sqrt{\frac{2-x}{x-1}}$的定义域为集合A，关于x的不等式${3^{2ax}}＜{3^{a+x}}（a＞\frac{1}{2}）$的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．

13．对于函数f（x）=x³-3x²，给出命题：
①f（x）是增函数，无极值；
②f（x）是减函数，无极值；
③f（x）的递增区间为（-∞，0），（2，+∞），递减区间为（0，2）；
④f（0）=0是极大值，f（2）=-4是极小值．
其中正确的命题有（　　）

3．

某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）曲线BC是抛物线y=-ax²+30（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．
（1）若要求CD=20米，AD=（10$\sqrt{3}$+30）米，求t与a值；
（2）当0＜t≤10时，若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．

10．已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0且a≠1）；
（1）求证：函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．
（2）当a＞1时，若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．

7．函数y=x³-3x在[-1，2]上的最小值为-2．

8．若c=acosB，b=asinC，则△ABC是（　　）

试题分类