Question

20．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为$\frac{a+b}{2}$．若他投篮一次得分ξ的数学期望$Eξ＞\frac{7}{4}$，则a的取值范围是（$\frac{5}{12}$，$\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 由已知得$a+b=\frac{2}{3}$，0＜a＜1，0＜b＜1，从而3a+2b=3a+2（$\frac{2}{3}$-a）＞$\frac{7}{4}$，由此能求出a的取值范围．

解答 解：∵一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为$\frac{a+b}{2}$．
∴a+b+$\frac{a+b}{2}$=1，∴$a+b=\frac{2}{3}$，
∵0＜a＜1，0＜b＜1，
∴0＜a＜$\frac{2}{3}$，
∵投篮一次得分ξ的数学期望$Eξ＞\frac{7}{4}$，
∴3a+2b=3a+2（$\frac{2}{3}$-a）＞$\frac{7}{4}$，解得a＞$\frac{5}{12}$，
综上，$a∈（\frac{5}{12}，\frac{2}{3}）$．
故答案为：（$\frac{5}{12}$，$\frac{2}{3}$）．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意概率性质的合理运用．