11．在极坐标系中.已知曲线C1:ρ=2cosθ.将曲线C1上的点向左平移一个单位.然后纵坐标不变.横坐标伸长到原来的2倍.得到曲线C.又已知直线l:$\left\{\begin{array}{l}{——青夏教育精英家教网——

11．在极坐标系中，已知曲线C₁：ρ=2cosθ，将曲线C₁上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C，又已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}+tcos\frac{π}{4}}\\{y=tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（2）设定点P（$\sqrt{2}$，0），求|PA|+|PB|．

如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．
（1）求证：EC=EF；
（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．

如图，△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点．若$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=y$\overrightarrow{AC}$，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=4．

8．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E是棱D₁C₁的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，且EF∥平面A₁BC₁，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（　　）

7．已知f（x）=||x|-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤3的解集A；
（Ⅱ）当m，n∈A时，证明：4|m+n|≤|mn+16|．

如图，A，B是圆O上两点，延长AB至点C，满足AB=2BC=2，过C作直线CD与圆O相切于点D，∠ADB的平分线交AB于点E．
（1）证明：CD=CE；
（2）求$\frac{AD}{BD}$的值．

如图，△ABC的边AB、BC与⊙O交于A、D、E、C四点，且AC=BE，∠ADC=∠BDE．
（Ⅰ）求证：CD平分∠ACB；
（Ⅱ）若2BE=3DE=3，求BC的长．

4．已知函数f（x）=|x-a|+|${\frac{1}{2}$x+1|的最小值为2．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若a＞0，求不等式f（x）≤4的解集．

如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点．
（Ⅰ）若AB=6$\sqrt{2}$，PA=4$\sqrt{2}$，OP=3，求⊙O的半径；
（Ⅱ）若C是圆O上一点，且CA=CB，线段CE交AB于D．求证：△CAD～△CEA．

如图所示，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，从⊙O₁上点A作的切线AB，切点为B，连AP（不过O₁）并延长与⊙O₂交于点C．
（1）求证：AO₁∥CO₂；
（2）若$\frac{AC}{AB}=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求⊙O₁的半径与⊙O₂的半径之比．

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