题目内容
11．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ，将曲线C1上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C，又已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}+tcos\frac{π}{4}}\\{y=tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（2）设定点P（$\sqrt{2}$，0），求|PA|+|PB|．
分析 （1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化曲线C1的方程为（x-1）2+y2=1，再由图象变化吧的规律可得曲线C；
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程：$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$中，得$\frac{5}{2}{t}^{2}+2t-2=0$，运用韦达定理，参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．
解答 解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2-2x=0即（x-1）2+y2=1．
∴曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$
∴曲线C表示焦点坐标为（$-\sqrt{3}$，0），（$\sqrt{3}$，0），长轴长为4的椭圆
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程：$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$中，得$\frac{5}{2}{t}^{2}+2t-2=0$．
设A、B两点对应的参数分别为t1，t2
则t1+t2=-$\frac{4}{5}$，t1t2=-$\frac{4}{5}$，
∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=$\frac{4\sqrt{6}}{5}$
点评 本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程的运用，以及韦达定理和正弦函数的最值的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=ln（ax+b）（a＞0且a≠1）是R上的奇函数，则不等式f（x）＞alna的解集是（ ）
| A． | （a，+∞） | |
| B． | （-∞，a） | |
| C． | 当a＞1时，解集是（a，+∞）；当0＜a＜1时，解集是（-∞，a） | |
| D． | 当a＞1时，解集是（-∞，a）；当0＜a＜1时，解集是（a，+∞） |
2．设sin2α=-$\sqrt{3}$cosα，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），则tan2α的值是（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $-\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
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