12．已知:sin230°+sin290°+sin2150°=$\frac{3}{2}$sin25°+sin265°+sin2125°=$\frac{3}{2}$sin2+sin250°+sin211——青夏教育精英家教网——

12．已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°=$\frac{3}{2}$
sin²5°+sin²65°+sin²125°=$\frac{3}{2}$
sin²（-10°）+sin²50°+sin²110°=$\frac{3}{2}$
通过观察上述等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

11．已知函数f（x）=1-$\sqrt{1-2x}$，g（x）=lnx，对于任意m≤$\frac{1}{2}$，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）=g（n），则n-m的最小值为（　　）

e-$\frac{1}{2}$

$\sqrt{e}$-$\frac{3}{8}$

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BC的中点，F是侧面BCC₁B₁上的动点，且A₁F∥平面AD₁E，则直线A₁F与平面BCC₁B₁所成的角的正切值t构成的集合是（　　）

{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}\right.}$}

{t|{2≤t≤2$\sqrt{3}}$}

{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤2$\sqrt{3}$}

{{t|{2≤t≤2$\sqrt{2}}$}

9．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；
②求X的数学期望和方差．
附临界值表：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

K²的观测值：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
关于商品和服务评价的2×2列联表：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	a=80	b=40	120
对商品不满意	c=70	d=10	80
合计	150	50	n=200

8．点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（　　）

7．设f（x）=$\frac{1}{{{3^x}+\sqrt{3}}}$，求：f（0）+f（1）；f（-1）+f（2）；f（-2）+f（3），由此可以猜想出的一般性结论是若${x_1}+{x_2}=1，则f（{x_1}）+f（{x_2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

6．已知1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，…，依此规律可以得到的第n个式子为（　　）

	A．	n+（n+1）+（n+2）+…+2n=（n-1）²		B．	n+（n+1）+（n+2）+…+3n=（n-1）²
	C．	n+（n+1）+（n+2）+…+（2n+2）=（2n-1）²		D．	n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²

5．如图，将正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为192．

4．给出命题：
①在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；
②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
④在三棱锥S-ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，则S在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行．
其中，正确的命题是②④．（只填序号）

3．关于x的不等式x²+ax-2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（　　）

0 230642 230650 230656 230660 230666 230668 230672 230678 230680 230686 230692 230696 230698 230702 230708 230710 230716 230720 230722 230726 230728 230732 230734 230736 230737 230738 230740 230741 230742 230744 230746 230750 230752 230756 230758 230762 230768 230770 230776 230780 230782 230786 230792 230798 230800 230806 230810 230812 230818 230822 230828 230836 266669