Question

3．关于x的不等式x²+ax-2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，1]
• C． （1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 关于x的不等式x²+ax-2＜0在区间[1，4]上有解，等价于a＜${（\frac{2}{x}-x）}_{max}$，x∈[1，4]，求出f（x）=$\frac{2}{x}$-x在x∈[1，4]的最大值即可．

解答 解：关于x的不等式x²+ax-2＜0在区间[1，4]上有解，
等价于a＜${（\frac{2}{x}-x）}_{max}$，x∈[1，4]；
设f（x）=$\frac{2}{x}$-x，x∈[1，4]，
则函数f（x）在x∈[1，4]单调递减，
且当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=1；
所以实数a的取值范围是（-∞，1）．
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性、分离参数法，考查了等价转化能力，是综合性题目．