题目内容

12．已知：sin230°+sin290°+sin2150°=$\frac{3}{2}$
sin25°+sin265°+sin2125°=$\frac{3}{2}$
sin2（-10°）+sin250°+sin2110°=$\frac{3}{2}$
通过观察上述等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

分析 通过所给的等式归纳出一般形式，利用二倍角的余弦公式将等式的左边降幂求出左边的值，即得到证明．

解答 解：一般性的命题为sin2（α-60°）+sin2α+sin2（α+60°）=$\frac{3}{2}$…．（6分）
证明：sin2（α-60°）+sin2α+sin2（α+60°）=$\frac{1-cos（2α-120°）}{2}$+$\frac{1-cos2α}{2}$+$\frac{1-cos（2α+120°）}{2}$
=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$[cos（2α-120°）+cos2α+cos（2α+120°）]
=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$（cos2αcos120°+sin2αsin120°+cos2α+cos2αcos120°-sin2αsin120°）
=$\frac{3}{2}$
所以左边等于右边…．（12分）

点评 本题考查通过归纳推理猜想结论；考查利用二倍角的余弦公式将三角函数式进行降幂，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
2．已知an=2n-1，n∈N*，将数列{an}的项依次按如图的规律“蛇形排列”成一个金字塔状的三角形数阵，其中第m行有2m-1个项，记第m行从左到右的第k个数为bm，k（1≤k≤2m-1，m，k∈N*），如b3，4=15，b4，2=29，则bm，k=$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-4m+k+1，m为奇数}\\{2{m}^{2}-2k+1，m为偶数}\end{array}\right.$（结果用m，k表示）．
3．函数y=$\frac{1}{x}$的图象的对称中心为（0，0）；函数y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x-1}$的图象的对称中心为（$\frac{1}{2}$，0）；函数y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x-2}$的图象的对称中心为（1，0）；…；由此推测函数y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x-2}$+…+$\frac{1}{x-n}$的图象的对称中心为（$\frac{n}{2}$，0）．
20．若函数f（x）=2sin2（$\frac{w}{2}$x）+sin（wx-$\frac{π}{6}$）（w＞0），且f（x）的最小正周期为π，则实数w=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2
7．设f（x）=$\frac{1}{{{3^x}+\sqrt{3}}}$，求：f（0）+f（1）；f（-1）+f（2）；f（-2）+f（3），由此可以猜想出的一般性结论是若${x_1}+{x_2}=1，则f（{x_1}）+f（{x_2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
17．若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则下列不等式中不正确的是（　　）
A．a+b＜abB．$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2C．ab＜b2D．a2＜b2
4．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+t}\\{y=1+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数），以原点为极点，以x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=$\frac{2}{\sqrt{1+3si{n}^{2}θ}}$．
（1）求曲线C1与曲线C2的直角坐标方程；
（2）设点M（$\sqrt{3}$，1），曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|MA|•|MB|的值．
1．已知f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$≥2恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）．
19．在极坐标系中，圆C1：ρ=2cosθ与圆C2：ρ=2sinθ相交于 A，B两点，则|AB|=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网