Question

6．已知1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，…，依此规律可以得到的第n个式子为（　　）

• A． n+（n+1）+（n+2）+…+2n=（n-1）²
• B． n+（n+1）+（n+2）+…+3n=（n-1）²
• C． n+（n+1）+（n+2）+…+（2n+2）=（2n-1）²
• D． n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²

Answer 1

分析 根据已知中的等式：1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．

解答 解：观察已知中等式：
1=（2×1-1）²，
2+3+4=（2×2-1）²，
3+4+5+6+7=（2×3-1）²，
…，
则n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²
故选：D．

点评 本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．