10．设k∈R.函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{1-x}.x＜1}\\{-\sqrt{x-1}.x≥1}\end{array}\right.$.F-k——青夏教育精英家教网——

10．设k∈R，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{1-x}，x＜1}\\{-\sqrt{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，F（x）=f（x）-kx，x∈R．
（1）当k=1时，求函数F（x）的单调区间；
（2）若函数F（x）在（-∞，-1]内是单调增函数，求k的取值范围．

9．设函数g（x）=x²-2（x∈R），f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x）+x+4，x＜g（x）}\\{g（x）-x，x≥g（x）}\end{array}\right.$，求f（f（0））的值．

8．我们可以将1拆分如下：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，以此类推，可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中m，n∈N^*，且m＜n，则满足C${\;}_{t}^{m}$=C${\;}_{t}^{n}$的正整数t的值为43．

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}x+k（1-{a}^{2}），x≥0}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}-6a+8）x+（3-a）^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，其中a∈R．若对任意的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₁≠x₂），使得f（x₁）=f（x₂）成立，则k的取值范围是k＜0或k≥8．

6．已知函数f（x）=xcosx-sinx+$\frac{1}{4}$x²，当x∈（0，π）时，求函数f（x）的单调区间．

5．已知函数f（x）的定义域为[0，π]，且满足cosxf′（x）＞sinxf（x），则下列结论正确的是（　　）

$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{3}$）

f（$\frac{π}{4}$）＞-f（$\frac{3π}{4}$）

f（1）f（2）＞0

f（2）f（3）＜0

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax³-x²在[1，2]上是增函数，则a的取值范围是[2，+∞）．

3．已知f（x）=|x-a|-a，a∈R
（1）当a=-2时，解不等式：f（x）＜-$\frac{1}{2}$x+2；
（2）若f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为9，求a的值．

2．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

$\frac{3}{2}$π

π+$\frac{1}{6}$

1．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x²-mx+1（m∈R）．
（1）设函数f（x）=2m²f（x）-g（x），求函数F（x）的单调区间；
（2）对于任意实数x₁，x₂∈[1，2]，且x₁≠x₂，都有f（x₁）-f（x₂）＞g（x₂）-g（x₁）成立，求实数m的取值范围．

0 230506 230514 230520 230524 230530 230532 230536 230542 230544 230550 230556 230560 230562 230566 230572 230574 230580 230584 230586 230590 230592 230596 230598 230600 230601 230602 230604 230605 230606 230608 230610 230614 230616 230620 230622 230626 230632 230634 230640 230644 230646 230650 230656 230662 230664 230670 230674 230676 230682 230686 230692 230700 266669