Question

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax³-x²在[1，2]上是增函数，则a的取值范围是[2，+∞）．

Answer 1

分析 求出函数的导数，问题转化为a≥$\frac{2}{x}$在[1，2]恒成立，求出a的范围即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$ax³-x²，f′（x）=ax²-2x，
若f′（x）在[1，2]上是增函数，
则ax²-2x≥0在[1，2]恒成立，
即a≥$\frac{2}{x}$在[1，2]恒成立，
∴a≥2，
故答案为：[2，+∞）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道基础题．